周 浩1, 陳建華1, 韓禎祥1, 王冬明2, 孫維真2
(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 杭州 310027;
2.浙江省電力調(diào)度通信中心, 杭州 310007)
摘 要: 利用平均電價(jià)差值積分模型將電力市場中發(fā)電商的機(jī)組報(bào)價(jià)曲線轉(zhuǎn)換為一維特征向量，從而采用傳統(tǒng)聚類方法對(duì)機(jī)組報(bào)價(jià)曲線實(shí)現(xiàn)分類。通過對(duì)某電力市場的報(bào)價(jià)曲線聚類計(jì)算表明，在平均電價(jià)差值積分模型中使用20段分段模型，并采用離差平方和法進(jìn)行聚類，可以對(duì)電力市場中機(jī)組的報(bào)價(jià)曲線實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確有效地分類。還可以采用量價(jià)指數(shù)CPI、HHI指數(shù)等方法對(duì) 聚類結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析。
關(guān)鍵詞: 電力市場; 報(bào)價(jià)曲線; 離差平方和法; 聚類分析; HHI指數(shù); 量價(jià)指數(shù)
Cluster Analysis of Power Producer's Bidding in Electricity Market
ZHOUHao1, CHEN Jianhua1, HANZhenxiang1,WANG Dongming2, SUN Weizhen2
(1.College of Electrical Engineering of Zhejiang University,
Hangzhou 310027, China；
2.Zhejiang Power Dispatching & Communications Center, Hangzhou 310007, China)
Abstract: An average electricity price differenceintegration model is proposed in this paper.This model can transform unit's bidding curve of power producer in market into a onedimensional feature vector,so it canimplement classification of unit's bidding using classical clustering method.Through clustering calculation of bidding curve from certain electricity market,it is shown that bidding curve can be classified accurately and efficiently using 20segment model and square sum of deviations in the average electricity price differenceintegration model.Moreover,CPI (Capacity Price Index),HHIindex can be used to analyze the bidding clustering results further.
Keywords: electricity market; bidding curve; square sum of deviations; cluster analysis; HHI; capacity price index
1引言
發(fā)電商對(duì)電力市場具有重要影響，因此對(duì)發(fā)電商的報(bào)價(jià)進(jìn)行計(jì)算分析和分類研究是十分必要的。一般情況下，電力市場中競價(jià)上網(wǎng)的發(fā)電商個(gè)數(shù)不會(huì)太多，容易形成事實(shí)上的寡頭壟斷，所以有關(guān)發(fā)電商報(bào)價(jià)策略方面的研究顯得尤為重要。文獻(xiàn)［1~10］采用博弈論、遺傳算法和蒙特卡羅方法等多種算法對(duì)發(fā)電商的報(bào)價(jià)策略進(jìn)行了理論分析和計(jì)算，但這些方法側(cè)重于對(duì)個(gè)體電廠進(jìn)行報(bào)價(jià)策略指導(dǎo)，通常是一種事前分析，無法勝任電力市場中對(duì)所有電廠報(bào)價(jià)的宏觀分類和整體分析。實(shí)際上從電力市場監(jiān)管的角度出發(fā)，對(duì)所有電廠報(bào)價(jià)進(jìn)行整體分類分析具有更大的意義。
將電廠報(bào)價(jià)進(jìn)行分類，使電力市場的運(yùn)行管理部門和監(jiān)管部門借助電廠報(bào)價(jià)的分類，采用更細(xì)化的定量指標(biāo)或分析手段進(jìn)行更具體地量化研究，以監(jiān)控和監(jiān)管各種不同報(bào)價(jià)情況對(duì)電力市場的影響，對(duì)電力市場的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的意義。截止目前有關(guān)電廠報(bào)價(jià)的分類研究的工作開展得很少，本文主要采用聚類分析的方法進(jìn)行了研究。然后進(jìn)一步采用量價(jià)指數(shù)CPI和HHI指數(shù)等方法對(duì)報(bào)價(jià)分類結(jié)果進(jìn)行更具體的研究。
聚類分析是工程上較多采用的分類方法，但是傳統(tǒng)聚類分析方法［11，12］無法直接 應(yīng)用于報(bào)價(jià)分析，主要是由于電力市場中機(jī)組報(bào)價(jià)是一組分段遞增的報(bào)價(jià)曲線，而傳統(tǒng)聚類分析方法只能對(duì)多維空間中的點(diǎn)集進(jìn)行分類，無法對(duì)一組曲線進(jìn)行分類。本文提出了平均電價(jià)差值積分模型，先對(duì)上網(wǎng)電價(jià)報(bào)價(jià)曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，再采用聚類分析方法對(duì)機(jī)組報(bào)價(jià)進(jìn)行分類。采用該方法對(duì)某電力市場2002年第三季度的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了聚類分析，其結(jié)果表明，采用平均電價(jià)差值積分模型對(duì)報(bào)價(jià)曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，可以較好地解決電力市場中報(bào)價(jià)曲線的分類問題，該方法對(duì)發(fā)電商的報(bào)價(jià)進(jìn)行分類研究是可行的。
2平均電價(jià)差值積分模型
聚類分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析中研究“物以類聚”的一種方法。它是將一批樣品或變量，按照它們性質(zhì)上的親疏程度進(jìn)行分類。通常有兩種方法：一種是把每個(gè)樣品看成是p維空間的一個(gè)點(diǎn)，在p維坐標(biāo)中，定義點(diǎn)與點(diǎn)之間的某種距離；另一種是用相似系數(shù)來描述點(diǎn)與點(diǎn)的親疏程度，在確定樣品或變量的相似系數(shù)或距離后，可對(duì)樣品或變量進(jìn)行分類。
在某電力市場中，某一時(shí)段各發(fā)電商的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)是2×10維（每個(gè)機(jī)組分十段報(bào)價(jià)，每段報(bào)價(jià)包括段電價(jià)和段容量兩個(gè)變量），整個(gè)電力市場的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)為R×2×10維（R為參與競價(jià)的發(fā)電商數(shù)目）。顯然，傳統(tǒng)聚類方法中的方法1或方法2，都無法直接應(yīng)用于電力市場報(bào)價(jià) 曲線的分類，為此采用下面方法對(duì)發(fā)電商報(bào)價(jià)曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。
2.1報(bào)價(jià)曲線的分段量化
首先將報(bào)價(jià)曲線標(biāo)么化，機(jī)組的報(bào)價(jià)容量以機(jī)組可用容量為基準(zhǔn)，電價(jià)以電力市場價(jià)格上限 為基準(zhǔn)。只有進(jìn)行標(biāo)么化，不同容量機(jī)組的報(bào)價(jià)之間才有可比性。
然后將各發(fā)電商的報(bào)價(jià)曲線分段量化，如圖1所示。把報(bào)價(jià)曲線容量均勻分成n（n可取10，20，50等）段，用Q*來表示；各段電價(jià)標(biāo)么值用P*來表示；系統(tǒng)年平均上網(wǎng)電價(jià)標(biāo)么值用P*來表示。故有
其中：
為電網(wǎng)年（或上一年）平均上網(wǎng)電價(jià)（元/(MW·h)）；
P為機(jī)組報(bào)價(jià)的各段電價(jià)（元/(MW·h)）；
Pul為電力市場的價(jià)格上限 (元/(MW·h))；
AC為機(jī)組可用容量；
n為報(bào)價(jià)容量的分段數(shù)。
2.2進(jìn)行平均電價(jià)差值積分得到機(jī)組報(bào)價(jià)曲線的表征向量
�。�1）某一時(shí)段i的機(jī)組報(bào)價(jià)曲線表征向量
定義差值積分如下：
其中：i表示第i時(shí)段；j表示報(bào)價(jià)曲線分段量化后的第j段。
由此，圖1中的階梯狀報(bào)價(jià)曲線可轉(zhuǎn)化為離散的1×n維數(shù)組。顯然增大該數(shù)組的維數(shù)n（分段數(shù)），可以更加有效地反映原報(bào)價(jià)曲線與平均上網(wǎng)電價(jià)之間的關(guān)系，用Si來表示：
因此，可以用向量Si來表征第i時(shí)段的某機(jī)組報(bào)價(jià)曲線。
（2）一天48個(gè)時(shí)段（某一天Day）的機(jī)組報(bào)價(jià)曲線表征向量
該電力市場以每半小時(shí)為一個(gè)時(shí)段，全天共分48個(gè)時(shí)段。對(duì)某天48個(gè)時(shí)段的每個(gè)時(shí)段進(jìn)行差值積分處理，可得
顯然，LD較好地反映一天中報(bào)價(jià)曲線偏離平均電價(jià)的變化，可以用來表 示一天中上網(wǎng)電價(jià)報(bào)價(jià)曲線的變化。
�。�3）某一段時(shí)間（1周、一月、一季度、半年、一年等）的機(jī)組報(bào)價(jià)曲線表征向量
將一段時(shí)間內(nèi)每天的LD值進(jìn)行平均，即可得到一段時(shí)段內(nèi)的相關(guān)報(bào)價(jià)平均值，用
來表示：
m—統(tǒng)計(jì)時(shí)間段內(nèi)的總天數(shù)；
lk,i—表示第k天第i時(shí)段的報(bào)價(jià)曲線表征向量。
可以較好地反映一段時(shí)間內(nèi)平均報(bào)價(jià)曲線偏離平均上網(wǎng)電價(jià)的變化，可用來表示一段時(shí)間內(nèi)上網(wǎng)電價(jià)報(bào)價(jià)曲線的變化。
3聚類分析方法
采用上一節(jié)平均電價(jià)差值積分模型，可以得到較好地表征機(jī)組報(bào)價(jià)曲線的向量Si、LD或LD，它實(shí)際上代表了某一n維空間中的一點(diǎn)，因此可以采用系統(tǒng)聚類法進(jìn)行分類。報(bào)價(jià)曲線分類中采用何種聚類方法較好，報(bào)價(jià)曲線分段量化以多少段為宜，這是本節(jié)重點(diǎn)討論的問題。
3.1確定聚類分析方法
對(duì)報(bào)價(jià)曲線采用平均電價(jià)差值積分模型進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后，再進(jìn)一步采用系統(tǒng)聚類法對(duì)發(fā)電商報(bào)價(jià)進(jìn)行聚類分析。
系統(tǒng)聚類法是把個(gè)體逐個(gè)地合并成一些子集，直至整個(gè)總體都在一個(gè)集合之內(nèi)為止。它是聚類分析中應(yīng)用最廣泛的一種，凡是具有數(shù)值特征的變量或樣品都可以采用該方法進(jìn)行分類。對(duì)發(fā)電商報(bào)價(jià)進(jìn)行聚類分析的步驟如下：(1)聚類前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理，得到表征報(bào)價(jià)曲線的特征向量。(2)聚類分析處理開始時(shí)，先將各樣品自成一類，計(jì)算各樣品之間的距離，再將距離最近的兩個(gè)樣品并成一類。(3)選擇并計(jì)算類與類之間的距離，繼續(xù)合并直至樣品歸為一類為止。(4)繪制系統(tǒng)聚類譜系圖，按不同的分類標(biāo)準(zhǔn)或分類原則，得出不同的分類結(jié)果。在(2)中根據(jù)類間距離計(jì)算的不同，可以得到多種不同的聚類分析方法：最短距離、最大距離、平均距離、重心距離、離差平方和等�？v觀這幾種方法在不同領(lǐng)域中的分類應(yīng)用效果，通常以離差平方和法的分類效果較好，故選擇離差平方和法進(jìn)行分類計(jì)算。
離差平方和法的分析是：如果類分得合理，則同類樣品之間離差平方和應(yīng)該較小，類與類之間的離差平方和應(yīng)該較大。經(jīng)過上述系統(tǒng)聚類法處理后，得到聚類樹狀譜系圖。借助于該圖，可以直觀地將研究對(duì)象親疏關(guān)系反映出來。
采用離差平方和法，選取2002年8月14日該電力市場的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，其中報(bào)價(jià)曲線分段數(shù)取20，電力市場價(jià)格上限取820元/(MW·h)，聚類計(jì)算的分析結(jié)果如圖2所示。
結(jié)合實(shí)際報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)并參照?qǐng)D2的聚類結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)將聚類結(jié)果分4類與實(shí)際報(bào)價(jià)情況比較吻合。其中8號(hào)發(fā)電廠4臺(tái)機(jī)組的報(bào)價(jià)最高，歸為一類；1號(hào)發(fā)電廠5臺(tái)機(jī)組報(bào)價(jià)較高，歸為一類；3號(hào)發(fā)電廠2臺(tái)機(jī)組及其他報(bào)價(jià)次高機(jī)組歸為一類；其他報(bào)價(jià)普遍較低的機(jī)組歸為一類 。
3.2確定報(bào)價(jià)分段數(shù)目
理論上，報(bào)價(jià)曲線分段數(shù)越多，越能真實(shí)地反映原報(bào)價(jià)曲線，但是分段數(shù)過多會(huì)造成計(jì)算量大大增加，報(bào)價(jià)曲線分段數(shù)究竟以多少段為合適是一個(gè)需要進(jìn)行研究的問題。為此，選取與圖2完全相同的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，但將分段數(shù)由20增加至50，再進(jìn)行聚類分析（類間距離計(jì)算采用離差平方和），分析結(jié)果如圖3所示。
比較圖2與圖3，分段數(shù)增加僅僅改變了一些很小的分類細(xì)節(jié)，重要大類并沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化，但是當(dāng)分段數(shù)從20段增加到50段之后，不論計(jì)算時(shí)間還是計(jì)算強(qiáng)度都增加很多，因此將報(bào)價(jià)曲線分成20段已能較真實(shí)地反映報(bào)價(jià)曲線的變化。建議在對(duì)機(jī)組報(bào)價(jià)進(jìn)行聚類分析時(shí)采用20段分段。
4聚類計(jì)算結(jié)果及其分析
選用該電力市場2002年第三季度（7月-9月）的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，采用離差平方和法20段分段進(jìn)行聚類分析，報(bào)價(jià)聚類分析結(jié)果如圖4所示。
7月份實(shí)際報(bào)價(jià)情況，主要是1號(hào)發(fā)電廠的機(jī)組報(bào)價(jià)較高。聚類計(jì)算結(jié)果將報(bào)價(jià)較高的1號(hào)發(fā)電廠機(jī)組聚為一類，而將報(bào)價(jià)較低的其他電廠機(jī)組聚為另一類，聚類分析計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況是比較吻合的。下面采用量價(jià)指數(shù)、HHI指數(shù)進(jìn)行更具體的分析。
4.1量價(jià)指數(shù)分析
4.1.1量價(jià)指數(shù)CPI（Capacity Price Index）定義
量價(jià)指數(shù)CPI是作者為進(jìn)行電力市場報(bào)價(jià)分析而定義的一個(gè)指標(biāo)，它可以較好地反映電廠報(bào)價(jià)中的高報(bào)價(jià)行為［13］，具體定義如下：
式中：CPIk表示k機(jī)組在某時(shí)段的量價(jià)指數(shù)；Pk,i表示k機(jī)組在相應(yīng)時(shí)段報(bào)價(jià)的第i段價(jià)格；Cost表示系統(tǒng)平均發(fā)電成本；q是冪指數(shù)，可以取2~5，通常取3；Ck,i表示k機(jī)組在相應(yīng)時(shí)段報(bào)價(jià)的第i段容量，與Pk,i一一對(duì)應(yīng)；AvailCk表示k機(jī)組在相應(yīng)時(shí)段的可用容量。
在高價(jià)段，則其量價(jià)指數(shù)將比正常機(jī)組報(bào)價(jià)的量價(jià)指數(shù)高出許多，可以突出反映高價(jià)位的容量段。
式中的段價(jià)格、段容量都已經(jīng)轉(zhuǎn)換為相對(duì)值，因此，將某一時(shí)段屬于同一電廠的所有機(jī)組的CPI取平均值，得到對(duì)應(yīng)該時(shí)段的該電廠的CPI值；又進(jìn)一步將電力市場中的所有機(jī)組的CPI取平均值，得到對(duì)應(yīng)該時(shí)段整個(gè)系統(tǒng)的CPI值；再將全天48個(gè)時(shí)段的CPI取平均值，得到某機(jī)組或整個(gè)系統(tǒng)當(dāng)天的CPI值。依此類推就可以得到各月、各季、半年、全年以及某一個(gè)任意時(shí)段的CPI值。
4.1.2聚類結(jié)果的CPI分析
對(duì)聚類分析得到的兩類電廠報(bào)價(jià)分別計(jì)算CPI值，如表1所示。
顯然，1號(hào)電廠5臺(tái)機(jī)組的CPI值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其它電廠機(jī)組，為電力市場全系統(tǒng)平均值 的近3倍，為其它電廠機(jī)組CPI值的4.55倍。充分反映了1號(hào)電廠5臺(tái)機(jī)組同時(shí)采用了高報(bào)價(jià)策略，對(duì)于供電十分緊張的7月份來說，會(huì)使電價(jià)產(chǎn)生較明顯的升高。統(tǒng)計(jì)表明，該月中超過12%的時(shí)段電價(jià)處于漲停位置（價(jià)格上限），全月的平均電價(jià)超過322元/(MW·h) 。
4.2HHI指數(shù)分析
HHI指數(shù)是經(jīng)常用來評(píng)估市場力的指標(biāo)，下面采用它們對(duì)聚類分類結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的分析。
由于1號(hào)電廠的5臺(tái)機(jī)組采用了基本相同的報(bào)價(jià)模式，可以看作是一臺(tái)大機(jī)組，占市場競價(jià)機(jī)組總?cè)萘康?/SPAN>45%，市場份額太大，顯然，此時(shí)若采用HHI指數(shù)進(jìn)行計(jì)算，它的HHI值就可達(dá)2025（尚未考慮其它機(jī)組對(duì)HHI指數(shù)的影響），已明顯超過1800的限值（美國評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)），呈現(xiàn)出很強(qiáng)的市場力。因此，在夏天電力負(fù)荷高峰時(shí)期，該電廠的報(bào)價(jià)對(duì)市場電價(jià)具有決定性的影響。
綜上所述，由聚類分析結(jié)果結(jié)合CPI、Lerner指數(shù)和HHI指數(shù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)7月份該電力市場存在較強(qiáng)的市場力,并對(duì)電價(jià)產(chǎn)生影響。
5結(jié)論
電力市場中對(duì)發(fā)電商的報(bào)價(jià)進(jìn)行聚類分析，使監(jiān)管機(jī)構(gòu)能準(zhǔn)確及時(shí)地掌握各種異常報(bào)價(jià)行為，以保證電力市場安全穩(wěn)定地運(yùn)行。
根據(jù)上述分析，可以得到以下結(jié)論：
(1)采用平均電價(jià)差值積分模型，可以有效地將報(bào)價(jià)曲線轉(zhuǎn)換成能較好反映報(bào)價(jià)曲線變化的一維特征向量，從而對(duì)機(jī)組報(bào)價(jià)曲線實(shí)現(xiàn)比較準(zhǔn)確有效的分類。
(2)對(duì)報(bào)價(jià)曲線實(shí)施過多的分段會(huì)大大增加計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間，但對(duì)分類結(jié)果沒有太大的影響。在通常的情況下，報(bào)價(jià)曲線以分20段為宜。
(3)在各種聚類分析法中，以離差平方和法的聚類分析結(jié)果最好，與實(shí)際機(jī)組的報(bào)價(jià)情況比較吻合。
(4)將平均電價(jià)差值積分模型和離差平方和法結(jié)合，可以對(duì)電力市場中的機(jī)組報(bào)價(jià)實(shí)施較準(zhǔn)確有效的分類。
本文對(duì)一組曲線實(shí)行聚類分析的方法，對(duì)解決其他領(lǐng)域的類似問題具有較好的借鑒意義。
(5)采用平均電價(jià)差值積分模型對(duì)電廠報(bào)價(jià)進(jìn)行聚類分析后，可以進(jìn)一步采用量價(jià)指數(shù)CPI、HHI指數(shù)等方法對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步地具體分析。
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附錄A：
