周皓1， 周暉2
(1.三峽大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 宜昌 443002；武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)
摘 要：簡述了電網(wǎng)無功電壓綜合控制的必要性，根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況及SA算法自身的特點(diǎn)，就編碼方式、狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)、狀態(tài)接收函數(shù)、初溫、溫度更新函數(shù)以及內(nèi)、外循環(huán)終止準(zhǔn)則等主要問題提出了改進(jìn)SA算法。通過IEEE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)的仿真，說明改進(jìn)SA算法具有搜索效率較高，原理及實(shí)現(xiàn)簡單，速度快等優(yōu)點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：無功優(yōu)化；模擬退火； 搜索策略
The improved SA algorithm in VAR and voltage control of power system
ZHOU Hao1,ZHOU Hui2
(1.College of Technology,Three Gorges University,Yichang 443002,China;2.College of Electric Engineering,Wuan University,Wuhan 430072,China)
Abstract: The necessity of VAR and voltage control in power system is simply introduced. A improved SA algorithm is proposed based on operational practice and the characteristic of SA, improvements are in aspects such as coding mode, the generator function, the accepting function, initial temperature, temperature updating function as well as the terminating condition of inner and outer cycle. The improved SA algorithm is proved to have higher efficiency, easy principle and realization, fast speed via the test in IEEE standard network.
Key words: VAR optimizing Simulated annealing(SA) Search strategy
0 引言
電力系統(tǒng)運(yùn)行的一項(xiàng)重要任務(wù)就是為用戶提供高質(zhì)量的電能服務(wù)，維持電壓在可接受的范圍內(nèi)。電力負(fù)荷每分每秒都在變化，電壓會因負(fù)荷的改變而變化。此外，過多的無功功率在網(wǎng)絡(luò)上傳輸將帶來附加有功損耗，并造成電壓波動。因此電力調(diào)度人員要控制各種設(shè)備，包括調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)電壓，有載調(diào)壓變壓器分接頭，投切靜止補(bǔ)償器和并聯(lián)電容器，來實(shí)現(xiàn)跟蹤負(fù)荷變化的動態(tài)電壓和無功調(diào)節(jié)，以達(dá)到安全和經(jīng)濟(jì)的雙重指標(biāo)，這就是通常所說的無功電壓綜合控制問題。由于變壓器變比和無功補(bǔ)償裝置容量的調(diào)節(jié)是離散的，因此它是一個(gè)混合整數(shù)、非線性規(guī)劃問題。大量實(shí)用的規(guī)劃技術(shù)，例如非線性規(guī)劃法，二次規(guī)劃法，線性規(guī)劃法，線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃的混合算法及內(nèi)點(diǎn)法，都被用于解決該問題，但實(shí)際效果都不理想。
模擬退火(SA)算法是近年來逐漸興起的一種啟發(fā)式搜索法，已被引入到電力系統(tǒng)無功電壓控制問題中，并取得了較為理想的效果[1]。SA最早由Metropolis等人提出，它是一種基于Mente Carlo迭代求解策略的一種隨機(jī)尋優(yōu)算法，其出發(fā)點(diǎn)是基于物體中固體物質(zhì)的退火過程與一般組合優(yōu)化問題之間的相似性[2]。模擬退火算法的具有優(yōu)化質(zhì)量高、初值魯棒性強(qiáng)、通用易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。相對于GA算法，它跳出局部最優(yōu)的能力更強(qiáng)。但由于它是基于領(lǐng)域搜索的機(jī)制，因而為得到全局最優(yōu)解，往往要花費(fèi)較長的搜索時(shí)間。因此本文對SA算法進(jìn)行了改進(jìn)，并通過IEEE的數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真，得到了較好的結(jié)果。
1 無功電壓綜合控制模型：
電力系統(tǒng)無功電壓綜合控制是指滿足系統(tǒng)各種運(yùn)行約束的條件下，通過優(yōu)化計(jì)算確定發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓、有載調(diào)壓變壓器的分接頭擋位和無功補(bǔ)償設(shè)備投入等，以達(dá)到系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小和各節(jié)點(diǎn)電壓約束。其數(shù)學(xué)模型如下：
目標(biāo)函數(shù)：
有變壓器和電容器動作次數(shù)的計(jì)數(shù)器；α 1、α 2、α 3為各懲罰項(xiàng)的系數(shù)。
等式約束：即為各節(jié)點(diǎn)有功和無功平衡約束。
式中：N為 電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；PGi，PLi為分別為節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)有功出力和有功負(fù)荷；QGi，QCi，QLi，QRi分別為節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)無功出力、容性無功補(bǔ)償容量、無功負(fù)荷和感性無功補(bǔ)償容量；Gij，Bij，δij分別為電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)、電納和節(jié)點(diǎn)電壓相角差。
不等式約束：
2 改進(jìn)SA算法：
由于傳統(tǒng)的SA算法為得到最優(yōu)解，通常要求較高的初溫、較慢的降溫速率、較低的終止溫度以及各溫度下足夠多次的采樣，因而模擬退火算法往往優(yōu)化過程較長，這也是SA算法最大的缺點(diǎn)。為加快收斂速度，提出改進(jìn)SA算法如下：
2.1 編碼方式
編碼就是將問題的解通過某種變換關(guān)系映射到某種數(shù)碼空間，目的在于經(jīng)過變換后的編碼便于進(jìn)行算法相應(yīng)的各種操作。常用的編碼方式包括十進(jìn)制編碼，二進(jìn)制編碼和實(shí)數(shù)編碼。由于無功優(yōu)化中有大量的控制變量且多為離散值，編碼的好壞直接影響算法的執(zhí)行效果。為了簡化編碼方式同時(shí)兼顧SA算子操作的方便性和效率，采用二進(jìn)制編碼，且各控制變量均按照各自的取值范圍進(jìn)行編碼，即不同變量的編碼可能具有不同的長度，如下圖1所示。
由于不同設(shè)備在優(yōu)化中具有不同的重要性(例如升高電壓時(shí)應(yīng)先投無功再調(diào)變壓器分接頭)，因此對不同設(shè)備可依據(jù)其重要性，對SA的各操作賦以不同的概率值，使作用大的控制變量有較多的機(jī)會得到進(jìn)化。
2.2 狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)
即由原狀態(tài)產(chǎn)生新狀態(tài)的方式，通常是按照某一概率分布函數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)變量，則新解由原解和該隨機(jī)變量之和組成。為使搜索過程能盡可能的得到全局最優(yōu)，產(chǎn)生的候選解應(yīng)能遍布整個(gè)解空間。
借鑒參考文獻(xiàn)[4]中給出的隨機(jī)變量產(chǎn)生函數(shù)以及對應(yīng)的溫度更新函數(shù)，本文擬采用下式來產(chǎn)生隨機(jī)向量的第i個(gè)狀態(tài)：
其中 W1,W2,...,Wn是一組在［－1，1］上均勻分布的隨機(jī)變量，n為設(shè)備總數(shù)，
為具有概率密度函數(shù)g2(v |Tk)的隨機(jī)變量，和g2(· |Tk)分別由下兩式給出：
其中 U1,U2,...,Un是一組兩兩相互獨(dú)立的在［0，1］上均勻分布的隨機(jī)變量，v∈R，T>0，是給定參數(shù)，m≥1是給定的常數(shù)，Tk為對應(yīng)的溫度值。由于
的取值范圍為(-∞,+∞)，因此還需將此隨機(jī)變量歸算到各設(shè)備的取值范圍之內(nèi)。則產(chǎn)生的新候選解為：
式中Hk為新候選解，Xk為原始解，Zk為產(chǎn)生的隨機(jī)向量。此外，為了加速收斂，在溫度較高時(shí)，只進(jìn)行各設(shè)備二進(jìn)制編碼值向量中高位編碼值的更新。這樣可以在迭代初期只進(jìn)行區(qū)域的搜索，減少為得到局部最優(yōu)而浪費(fèi)的時(shí)間。在迭代后期，則較多地進(jìn)行各編碼中低位值的更新，確保在小范圍內(nèi)搜索得到最優(yōu)解，從而在提高搜索精度和加快搜索速度上達(dá)到平衡。
2.3 狀態(tài)接收函數(shù)
即在某一溫度下，接受新解的概率。理論上，使目標(biāo)函數(shù)值下降的候選解的接受概率應(yīng)比使目標(biāo)函數(shù)值上升的候選解的大；且隨著溫度的下降，退化解的接受概率要逐漸減少；當(dāng)溫度趨于零時(shí)，就只接收優(yōu)化解。狀態(tài)接收函數(shù)的引入是SA算法實(shí)現(xiàn)全局搜索的最關(guān)鍵因素，但其具體形式對算法性能的影響并不顯著[1]，因此本文采用通常的做法，令
其中ΔC為舊個(gè)體與新個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值之差。
2.4 初溫
理論上，初溫應(yīng)選擇得充分大以使幾乎所有產(chǎn)生的候選解都能被接受，以確保算法的全局收斂性。但初溫越高，所需的計(jì)算時(shí)間越長。為綜合考慮優(yōu)化質(zhì)量和優(yōu)化效率，可先隨機(jī)產(chǎn)生一組狀態(tài)，以各狀態(tài)目標(biāo)值的方差為初溫。
2.5 溫度更新函數(shù)
在非時(shí)齊SA算法收斂性理論中，溫度更新可采用函數(shù)tk=α/log(k+k0)，但溫度下降很慢。而快速SA算法中更新函數(shù)取為tk=β/(1+k)。但溫度的下降必須與狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)相匹配，才能保證算法可靠的收斂到全局最優(yōu)。通常，各溫度下產(chǎn)生候選解越多，溫度下降的速度可以越快。為與狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)相匹配，溫度更新函數(shù)由如下指數(shù)退溫函數(shù)定義：
式中T0>0是初始溫度，m≥1與(9)式定義的一維概率密度函數(shù)g2(v |Tk)中的m相同。采用(7)式和(12)式定義的隨機(jī)變量產(chǎn)生函數(shù)和溫度更新函數(shù)可以得到較好的SA性能。
2.6 內(nèi)循環(huán)終止準(zhǔn)則
又稱Metropolis抽樣穩(wěn)定準(zhǔn)則，用于確定在某一溫度下，搜索是否已經(jīng)收斂。常用的終止準(zhǔn)則包括：(1)目標(biāo)函數(shù)的均值是否已穩(wěn)定；(2)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值連續(xù)若干代不變化；(3)按確定的迭代步數(shù)。本文采用(2) ∪(3)的形式，在最大迭代步數(shù)內(nèi)，最大目標(biāo)函數(shù)值已收斂，則終止迭代，改變溫度。若達(dá)到最大迭代步數(shù)仍未收斂也終止迭代。
2.7 外循環(huán)終止準(zhǔn)則
即算法終止準(zhǔn)則。通常的做法包括：(1)設(shè)置終止溫度值；(2)設(shè)置外循環(huán)最大迭代次數(shù)；(3)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值連續(xù)若干步保持不變。本文采用(1)∪(3)的形式。若達(dá)到終止溫度且最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值已穩(wěn)定，則優(yōu)化結(jié)束；否則，可適當(dāng)提高溫度，繼續(xù)搜索直至最優(yōu)解達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。
此外，為了不漏掉搜索過程中產(chǎn)生的最優(yōu)解，將"best so far"狀態(tài)記錄下來；根據(jù)實(shí)際要求，靈活處理終止準(zhǔn)則，即速度優(yōu)先的情況下，可適當(dāng)放寬收斂條件；而質(zhì)量優(yōu)先時(shí)，則可多次提升溫度，反復(fù)尋優(yōu)，盡可能得到全局最優(yōu)解。
3 算法流程
由上述部分所介紹的改進(jìn)SA算法，其流程如下圖2所示：
4 算例及分析
基于改進(jìn)SA算法的無功優(yōu)化程序在IEEE30節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中進(jìn)行了計(jì)算，IEEE30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)包含6個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、22個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和41條支路。各無功調(diào)節(jié)設(shè)備的調(diào)節(jié)范圍如表1所示。改進(jìn)SA算法與簡單遺傳算法(SGA)及其它文獻(xiàn)中的方法進(jìn)行了比較，結(jié)果如下表2所示：
由計(jì)算結(jié)果可見，較之SGA算法，及改進(jìn)GA算法，改進(jìn)SA算法在較短的時(shí)間內(nèi)更有效地降低了網(wǎng)損，減少了電壓越界節(jié)點(diǎn)數(shù)，優(yōu)化了整個(gè)系統(tǒng)的電壓水平和電壓分布，同時(shí)也較好的控制了計(jì)算時(shí)間。
5 結(jié)論
(1)改進(jìn)SA算法原理簡單，且操作方便易行；
(2)由于采用了適當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量產(chǎn)生函數(shù)，能保證搜索在整個(gè)解空間中進(jìn)行，從而確保了得到最優(yōu)解的概率；
(3)通過懲罰項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)約束條件，簡化了處理過程，同時(shí)也可避免當(dāng)最優(yōu)解必須經(jīng)過非可行解來過渡時(shí)，無法達(dá)到最優(yōu)的情況；
(4)由于在不同進(jìn)化階段采取不同的策略，縮短了區(qū)域搜索的時(shí)間，減少了花在優(yōu)化效果差的設(shè)備編碼上的時(shí)間，從而提高了優(yōu)化效率；
(5)由于仍為鄰域搜索，計(jì)算時(shí)間依然偏長，可考慮整合一些并行搜索策略并采用專家系統(tǒng)來構(gòu)造初始解，來縮短進(jìn)化進(jìn)程。
參考文獻(xiàn)
[1] 顧丹珍，徐瑞德.一種地區(qū)電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化的新方法——改進(jìn)模擬退火算法.電網(wǎng)技術(shù).1998，22(1).
[2] 王凌.智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用.北京：清華大學(xué)出版社，施普林格出版社，2001.
[3]Yutian Liu,Li Ma,Jianjun Zhang,"GA/SA/TS Hybird Algorithms for Reactive Power Optimization",IEEE Tran. On Power Systems,January 2000:245-249.
[4] 楊若黎，顧基發(fā).一種高效的模擬退火全局優(yōu)化算法.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐.1997，第五期.
[5]趙登福，周文華，張伏生等.遺傳算法在無功優(yōu)化應(yīng)用中的改進(jìn).電網(wǎng)技術(shù).1998，22(10).
