孔婉冰，戴譚明，吳君欽
（江西理工大學(xué)，江西 贛州 341000）
0 引言
大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術(shù)可提升系統(tǒng)的頻譜效率和傳輸可靠性而備受學(xué)術(shù)界和工業(yè)界廣泛關(guān)注[1-2]。在該系統(tǒng)中，基站配置多達(dá)數(shù)十根甚至上百根天線，大量的天線能充分挖掘并利用空間維度資源，在同一時(shí)頻資源下服務(wù)于多個(gè)用戶(hù)。
實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，在有限空間部署大量線性陣列天線挑戰(zhàn)性極大，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，提出了三維多輸入多輸出（Full Dimension Multiple Input Multiple Output，F(xiàn)D-MIMO）技 術(shù)。在FD-MIMO系統(tǒng)中[3-5]，為了高效利用空間自由度且合理地部署大量天線并同時(shí)發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，天線往往以二維或者三維陣列形式排布，也就是說(shuō)，水平和垂直方向都安置天線。在該系統(tǒng)中，信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）的獲取尤為關(guān)鍵。在時(shí)分雙工（Time Division Duplexing，TDD）模式下，因信道具有互易性[6-7]，基站能夠利用上行的CSI 估計(jì)下行的CSI。而在頻分雙工（Frequency Division Duplexing，F(xiàn)DD）模式中，上下行鏈路通過(guò)不同頻率加以區(qū)別導(dǎo)致信道不具備互易性，此時(shí)，下行鏈路CSI 需要通過(guò)反饋來(lái)獲取。本文是基于FDD 下的FD-MIMO 有限反饋系統(tǒng)中的空時(shí)碼下的聯(lián)合選碼策略的研究。
在FD-MIMO 下行系統(tǒng)中，預(yù)編碼技術(shù)不僅能有效地增強(qiáng)期望信號(hào)，而且能抑制用戶(hù)之間的信道干擾，但是無(wú)法抵抗信道的深度衰落。而空時(shí)編碼技術(shù)雖能夠抵抗深度衰落，卻無(wú)法有效地抑制干擾。于是，嘗試將兩種技術(shù)結(jié)合，在得到分集增益的同時(shí)復(fù)用增益也得到加強(qiáng)，且在不增加帶寬的情況下，能大幅度提升系統(tǒng)容量和頻譜利用率[8-9]。目前在這方面的研究主要有：文獻(xiàn)[10]提出了基于離散傅里葉碼本的雙重碼本設(shè)計(jì)策略，該策略基于二維信道具有較好的性能。文獻(xiàn)[11]使用格拉斯曼（Grassmanian）碼本分別量化水平和垂直方向上的信道信息，再通過(guò)張量積運(yùn)算獲得最終的預(yù)編碼碼字[7]。文獻(xiàn)[12]對(duì)重構(gòu)信道矩陣進(jìn)行奇異值分解，并分別用離散傅里葉碼本對(duì)最大奇異值對(duì)應(yīng)的一組特征向量進(jìn)行量化，最后通過(guò)張量積運(yùn)算得到最終碼字。雖然最大奇異值對(duì)應(yīng)的特征向量能反映出部分信道特性，但存在一定的局限性。于是，本文結(jié)合空時(shí)編碼技術(shù)和聯(lián)合選碼策略提出了新的發(fā)送方式，即在相干時(shí)間內(nèi)通過(guò)多次發(fā)送，使得同一信號(hào)通過(guò)不同的信道傳送至接收端。為了在發(fā)送方式上提供完全增益的空時(shí)碼，采用Alamouti 正交空時(shí)碼[13-15]。而在接收方利用最大似然（Maximum Likelihood，ML）解碼方式，因?yàn)榘l(fā)送信號(hào)滿(mǎn)足正交性，所以在解碼時(shí)可轉(zhuǎn)化成線性解碼以降低解碼復(fù)雜度。
1 系統(tǒng)模型
本文采用文獻(xiàn)[5]中的信道假設(shè)模型，天線的排布結(jié)構(gòu)為均勻平面陣列（Uniform Planar Arrays，UPA），在水平和垂直兩個(gè)維度上均有波束成形增益，基站端安裝有N根天線，其中Nv表示垂直方向上的天線數(shù)，Nh表示水平方向上的天線數(shù)。dv表示垂直方向上的天線間距，dh表示水平方向上的天線間距。
假定基站與天線之間存在P個(gè)輻射路徑，其中每個(gè)輻射路徑表示為[16]：
2 傳輸方案及解碼策略
2.1 基于Alamouti 碼的傳輸方案
在引入Alamouti 碼傳輸方案之前，需要引入預(yù)編碼碼本。在目前的理論研究和實(shí)踐中，離散傅里葉碼本在FD-MIMO 系統(tǒng)中受到廣泛關(guān)注。該碼本的形式如下：
式中：Bv為垂直方向反饋比特?cái)?shù)；Bh為水平方向反饋比特?cái)?shù)。
對(duì)于選碼的過(guò)程，文獻(xiàn)[12]中已給出一種方案，具體過(guò)程如下文所述。首先有：
式中：為信道h中的第1 個(gè)元素到第Nv個(gè)元素構(gòu)成的向量。也就是將信道h重構(gòu)成Nv×Nh的信道矩陣H，再對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，則有：
式中：A和B分別為左、右奇異值矩陣；Σ為對(duì)應(yīng)奇異值組成的對(duì)角陣。
對(duì)a1和b1向量進(jìn)行量化，其中a1和b1分別是信道矩陣H經(jīng)奇異值分解后矩陣A的第1 列和矩陣B的第1 列，采用如下量化準(zhǔn)則：
然而，上述方案只考慮了一對(duì)奇異值向量，并不能還原真實(shí)信道。于是，提出了基于多對(duì)奇異值聯(lián)合量化的策略。而量化的奇異值向量越多，反饋開(kāi)銷(xiāo)也會(huì)隨之增大，因此選擇兩對(duì)奇異值向量量化較為合理。用兩組向量逼近真實(shí)信道可寫(xiě)成：
式中：δ1，δ2為重構(gòu)信道矩陣經(jīng)奇異值分解得到的前2 個(gè)特征值。使用這兩對(duì)奇異值向量進(jìn)行聯(lián)合量化的形式如下：
有了選碼方案后，為了便于研究，假設(shè)系統(tǒng)是單用戶(hù)單天線�；緜�(cè)利用碼本和Alamouti 碼給用戶(hù)端傳送數(shù)據(jù)。傳送的步驟為，先將要傳送的數(shù)據(jù)s1和s2映射到Alamouti 碼中，且數(shù)據(jù)均屬于星座QAM。Alamouti 碼的具體形式如下：
式中：為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。
2.2 極大似然等價(jià)線性解碼策略
極大似然解碼的基本思想是將接收到的信號(hào)與所有可能的傳輸信號(hào)進(jìn)行逐一比較，然后根據(jù)最大似然估計(jì)準(zhǔn)則估計(jì)該信號(hào)。顯然，解碼復(fù)雜度隨信號(hào)的增加而呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。因此，如何將非線性譯碼轉(zhuǎn)化為線性譯碼尤為重要。
從發(fā)送接收方程可得用戶(hù)第1 次、第2 次發(fā)送接收方程為：
3 反饋開(kāi)銷(xiāo)及復(fù)雜度分析
根據(jù)輻射路徑與碼本的結(jié)構(gòu)，給出了反饋比特?cái)?shù)下限的表達(dá)式：
式中：表示對(duì)x向上取整；角度識(shí)別率Ω越小，基站天線數(shù)越多，則需要的反饋開(kāi)銷(xiāo)的下限就越大。開(kāi)銷(xiāo)越大，碼字?jǐn)?shù)量就越多，量化就越均勻，此時(shí)碼字與真實(shí)信道的偏差就越小，那么信道的增益就越大。綜合考慮反饋開(kāi)銷(xiāo)和增益，Ω合適的取值為π/4 或者π/8。
下面對(duì)式（18）進(jìn)行解釋?zhuān)?/P>
為使得全部天線都能產(chǎn)生增益，需要所有角度都集中在某一特定的區(qū)間。假定反饋比特?cái)?shù)為Ba，則碼本的碼字?jǐn)?shù)為2Ba，于是每個(gè)角度區(qū)間長(zhǎng)是2π/2Ba。由于選碼時(shí)最糟糕的情況是剛好落在區(qū)間正中央，在這種情況下，信道與碼字角度的差值是區(qū)間長(zhǎng)的一半，則有：
針對(duì)本文所提方法的復(fù)雜度分析如下：由于假設(shè)基站側(cè)垂直方向上的天線數(shù)為Nv，水平方向上的天線數(shù)為Nh，因此生成離散傅里葉（Discrete Fourie Transform，DFT）碼本的復(fù)雜度為信道矩陣奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的復(fù)雜度為用兩組特征值進(jìn)行量化的復(fù)雜度為o(2Bv+Bh(NvNh+1)NvNh)。相較于單獨(dú)選碼方案，本文所提方案雖然復(fù)雜度稍大，但更能逼近真實(shí)信道。因此，本文所提方案的總復(fù)雜度為：
4 仿真結(jié)果
為了證實(shí)所提方法的性能，本節(jié)從3 個(gè)方面進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真1 驗(yàn)證了聯(lián)合量化選碼相較于單獨(dú)選碼的優(yōu)越性；仿真2 是基于不同的量化方案，在合適的反饋比特?cái)?shù)下，將本文方案與單獨(dú)選碼方案在誤碼率方面進(jìn)行比較分析；仿真3 證實(shí)了在不同天線配置的情況下，合理的反饋比特?cái)?shù)。表1 給出了相關(guān)參數(shù)。
表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)定
4.1 仿真1
圖1 給出了聯(lián)合量化選碼方案與單獨(dú)選碼方案的誤碼率對(duì)比，反饋比特?cái)?shù)Bv=Bh=4，其他相關(guān)仿真參數(shù)按照表1 進(jìn)行設(shè)置，天線陣列數(shù)為N=Nv×Nh=4×4，反饋比特總數(shù)為8 bit。從圖1 中可以看出，隨著信噪比的增大，誤碼率在不斷下降，聯(lián)合量化選碼方案相較于單獨(dú)選碼方案下降的幅度會(huì)更大些，尤其在較高信噪比的情況下，大概高出2 dB。雖然聯(lián)合量化復(fù)雜度高于單獨(dú)量化，但復(fù)雜度也在可接受的范圍內(nèi)。
圖1 不同選碼方式下的誤碼率
4.2 仿真2
圖2 給出了聯(lián)合量化選碼方案與單獨(dú)選碼方案的誤碼率對(duì)比，反饋比特?cái)?shù)分為兩種情況：第1 種情況設(shè)置為Bv=Bh=3，總反饋比特?cái)?shù)為6 bit；第2種情況設(shè)置為Bv=Bh=5，總反饋比特?cái)?shù)為10 bit。其他相關(guān)仿真參數(shù)按照表1 進(jìn)行設(shè)置，天線陣列數(shù)為N=Nv×Nh=6×6。從圖2 中可以看出，在反饋比特?cái)?shù)相同的條件下，聯(lián)合量化選碼的性能優(yōu)于單獨(dú)選碼，在相同的選碼準(zhǔn)則下，反饋比特?cái)?shù)越大，性能越好。由于反饋比特?cái)?shù)越大，碼字?jǐn)?shù)量就越大，信道量化得更加均勻，更易逼近真實(shí)信道；但同時(shí)，反饋比特?cái)?shù)越大，選碼的復(fù)雜度就會(huì)越大，因此合理的反饋比特?cái)?shù)顯得尤為重要。
圖2 不同選碼方式下的誤碼率比較
4.3 仿真3
在圖3 中，采用聯(lián)合量化選碼方案，仿真分成兩組。第1 組設(shè)置基站天線配置N=Nv×Nh=4×4，信噪比越大，則誤碼率性能越好，但隨著反饋比特?cái)?shù)的增大，系統(tǒng)的誤碼率先下降得比較快，此后下降趨勢(shì)趨于平緩。由圖3 可知，圖中橫坐標(biāo)表示一個(gè)維度上的反饋比特?cái)?shù)，且兩個(gè)維度上的反饋比特?cái)?shù)相等。因此，當(dāng)總反饋比特?cái)?shù)為8 bit時(shí)，基本趨于不變。第2 組設(shè)置基站天線配置N=Nv×Nh=6×6，信噪比越大，則誤碼率性能越好，但隨著反饋比特?cái)?shù)的增大，系統(tǒng)的誤碼率先下降得比較快，此后下降趨勢(shì)趨于平緩。由圖3 可知，當(dāng)總反饋比特?cái)?shù)為10 bit 時(shí)，基本趨于不變。通過(guò)不同天線數(shù)的對(duì)比，也證實(shí)了反饋比特?cái)?shù)的下限公式。
圖3 不同天線配置下的誤碼率比較
5 結(jié)語(yǔ)
本文為了降低FDD 模式下的MIMO 下行系統(tǒng)的反饋開(kāi)銷(xiāo)，基于假設(shè)的信道模型給出了合適的反饋比特?cái)?shù)的公式，其合理性在仿真中得到了證實(shí)。在此基礎(chǔ)上，首先利用聯(lián)合選碼的預(yù)編碼方案，可以更精確地逼近真實(shí)信道。雖然該方案的復(fù)雜度稍大，但也在可接受范圍內(nèi)。其次利用空時(shí)碼與聯(lián)合選碼技術(shù)相結(jié)合來(lái)傳送數(shù)據(jù)，在接收方采用等價(jià)極大似然解碼方法，降低解碼復(fù)雜度。最后，對(duì)所提出的方案進(jìn)行了仿真，其結(jié)果與理論分析 一致。
